⏩ Conjuntos numéricos 👍

[latexpage]Los números reales $\fontsize{15}{15}\selectfont \large \mathbb{R}$

El último de los conjuntos numéricos que vas a estudiar, son los números reales.

Esta va a ser una parte más fácil que las anteriores. Cuando en 1º ESO o 2º ESO se habla de los números reales, no nos volvemos locos hablando de por qué los números racionales son incompletos por sucesiones 😱. Desde luego esto sería machacar a los alumnos con algo muy abstracto y que requiere de conocimientos mayores de matemáticas.

✅ Simplemente considera los números reales como aquellos que te permiten resolver raíces cuadradas, cosa que no siempre puedes hacer en $\mathbb{Q}$.

Así pues, puedes considerar que los números reales son cualquier número que te puedas imaginar, y que por supuesto vas a poder calcular con la calculadora. 💡

Esto, por supuesto, carece de todo rigor matemático. Sin embargo, se debe hacer así porque lo que realmente importa ahora es que los alumnos adquieran una serie de destrezas aritméticas que les permitan enfrentarse con problemas más complejos. Un buen símil sería empezar a hablar de los tipos de cemento, hormigón, yeso… y no decir lo que es una puerta o una ventana. En este caso, hablar sobre la construcción o axiomatización de $\mathbb{R}$ sería hablar de los distintos tipos de yesos y encofrados de un edificio mientras pasamos por alto qué es el tejado y qué es el portal.

Pero no te creas que por que no vaya a decirte cosas muy técnicas no te voy a decir nada 👂.

Para empezar te diré que todas las propiedades de la suma y multiplicación de los números racionales se siguen conservando así que tenemos que

Para la suma: ➕

Los números reales cumplen, para la suma las siguientes propiedades:

  • ✅ Asociativa
  • ✅ Elemento neutro
  • ✅ Elemento opuesto
  • ✅ Conmutativa

Para el producto: ✖

Los número reales cumplen para la multiplicación las siguientes propiedades:

  • ✅ Asociativa
  • ✅ Elemento neutro
  • ✅ Elemento inverso (salvo el cero que no tiene)
  • ✅ Conmutativa

Propiedad distributiva

✅ En los números reales también se verifica la propiedad distributiva.

Y con esto se acabó 🎈 ¿Ya no hay más números? Pues… Si estás en la ESO, no; no hay más números para estudiar. Pero sí; sí hay más conjuntos numéricos que estudiar. De entrada aún no sabes qué es $\sqrt{-4}$ ⁉, pero eso sí que es otra historia….

Y hablando de historias, te dije que al final iba a comentarte algunas curiosidades. Dale a la siguiente página 👉

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