En la entrada de hoy te voy a resolver un examen de 3ESO de la segunda evaluación
Pregunta 1
Resuelve los siguientes productos notables (pregunta de todo o nada)
Esta pregunta es muy sencilla de responder pues se trata simplemente de saber si conoces los productos notables que como ya te he dicho otras veces SON IMPRESCINDIBLES para aprobar la asignatura (tanto en 3ESO, como en 4ESO).
La resolución se basa en las siguientes fórmulas que puedes leer de izquierda a derecha y de derecha a izquierda:
Así que las soluciones son:
Pregunta 2
Sean los polinomios ,
y
. Calcula
La aritmética de los polinomios ya te la he explicado en esta entrada, así que te remito a ella para la parte teórica. Ahora solo te voy a poner los resultados finales:
Y ese es el resultado.
Pregunta 3
Dado el polinomio calcula el valor de
para que
En este caso puedes plantear el sistema de dos formas diferentes (aunque en el fondo son la misma):
Primera forma: Usando el teorema del resto
Como ya te expliqué en esta entrada, podemos usar el teorema del resto para factorizar este polinomio de la siguiente manera:
Debido a que
Y de aquí se deduce que
Segunda forma: Usando la regla de Ruffini
En esta entrada te expliqué qué es la regla de Ruffini, por qué funciona y cómo se usa. Así que vamos a pasar a aplicarla directamente:
Y como ves, llegamos a la misma pregunta y es ¿cuánto vale
Y, lógicamente la respuesta es la misma:
Pregunta 4
Supón que en el ejercicio anterior has obtenido
En este ejercicio te daba una pista maravillosa, te estaba diciendo que en el polinomio anterior
Pero en fin, en esta pregunta te pedían factorizar el polinomio, del que ya sabes una respuesta
Por lo que ya tenemos localizada nuestra primera solución
Y ahora ya sabemos que
- Los divisores del término independiente son
- Si probamos con Ruffini vemos que el único que «nos sirve» es
Bien, nuestra segunda solución es
Con lo que ahora nos queda ver qué hacemos con el polinomio
Por lo que las soluciones son:
Así que ahora que conocemos todas las raíces del polinomio, nos queda expresar
Pregunta 5
Opera las siguientes fracción algebraica dejando el resultado tan simplificado como sea posible.
Esta pregunta es fácil y difícil a la vez: es fácil porque no se puede simplificar mucho la expresión que te doy; y es difícil porque la mayoría de los alumnos se empeñan en que aparezca algo así como
Debo reconocer que este no era el ejercicio que programé en un primer momento si no que me bailaron algunos coeficientes y por ello no se podía simplificar tanto como yo hubiese deseado.
Pero esto no significa que no podamos operar. Lo primero es factorizar todos los polinomios que aparecen en esta expresión para así poder simplificar lo que se pueda.
Te he coloreado lo que se va a simplificar. Y así te queda:
Con llegar hasta aquí (1 paso) para mí era suficiente, pues demostrabas que sabías qué había que hacer frente a una fracción algebraica. Unirlo todo en una única fracción suponía hacer una serie de operaciones que solo nos iban a llevar a un churrofórmula al que no era necesario enfrentarse.
Y hasta aquí la entrada de hoy. Espero que te haya servido y ya sabes que si quieres mantenerte informado de más cuestiones puedes suscribirte al boletín
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Vida de la entrada:
– 2021-04-12: Publicación.
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