⏩ Conjuntos numéricos 👍
Los números naturales 
Vamos a empezar por el primero de los conjuntos numéricos, los números naturales. Mediante esta es como se representan. Estos números son los que utilizamos normalmente para contar, es decir




A nivel de 1º ESO y 2º ESO, te diré, que poco importa si incluimos el o no. Tiene más que ver con cuestiones de álgebra superior y lo cierto es que tampoco hay ningún consenso al respecto. Si quieres ver una explicación completa sobre esto, puedes ver este vídeo del canal de Youtube Derivando.
Operaciones en 
Es muy importante saber qué operaciones puedes hacer en un conjunto numérico y cómo se van a comportar (
) Así, sabemos que no se puede dividir por cero, que cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero…
A continuación te explico las propiedades de las operaciones suma y multiplicación
en
. Ten en cuenta que solo podemos hablar de estas operaciones porque no siempre podemos dividir o restar; quiero decir que si tú sumas dos números naturales el resultado será un número natural (por ejemplo
que es natural), pero si los restas no tiene por qué salirte un número natural (por ejemplo
que es natural; pero
ya no es un número natural). Igualmente puedes pensar para el caso de la multiplicación y la división: siempre puedes multiplicar dos números naturales y el resultado será un número natural, pero no siempre puedes dividir dos números naturales y que el resultado lo sea.
Pues bien, voy a enumerarte las propiedades de los números para las operación suma y producto. Si quieres ver la demostración de estas propiedades y por qué es así, puedes ir a la entrada sobre ello.
Para la suma: 
Las propiedades de los números naturales para la suma son las siguientes (vamos a considerar que el es un número natural):
- Propiedad asociativa: significa que si tienes varias sumas (únicamente sumas) consecutivas, las puedes hacer en el orden que mejor te venga.
Técnicamente se expresa así:
pero seguro que con un ejemplo lo ves mucho mejor:(1)
- Elemento neutro: el número
es el elemento neutro de la suma. Quiere esto decir que si a cualquier número le sumas
se queda como está.
Técnicamente se expresa así:
Pero si quieres un ejemplo, aquí tienes uno: - Propiedad conmutativa: esta propiedad te permite cambiar de orden los sumandos y te asegura que el resultado es el mismo.
Técnicamente se expresa así:
Pero si quieres un ejemplo aquí tienes uno:(2)
Para el producto:
- Propiedad asociativa: significa que si tienes varias multiplicaciones (únicamente multiplicaciones) consecutivas, las puedes asociar de dos en dos como mejor te venga.
Técnicamente se expresa así:
pero seguro que con un ejemplo lo ves mucho mejor:(3)
- Elemento neutro: en este caso el número
es el elemento neutro del producto. Quiere esto decir que si a cualquier número lo multiplicas por
se queda como está.
Técnicamente se expresa así:
Pero si quieres un ejemplo, aquí tienes uno: - Propiedad conmutativa: esta propiedad te permite cambiar de orden los factores y te asegura que el resultado es el mismo.
Técnicamente se expresa así:
Pero si quieres un ejemplo aquí tienes uno:(4)
Propiedad distributiva:
La propiedad distributiva es una propiedad que cumplen la suma y el producto «a la vez». Se dice que el producto es distributivo respecto de la suma.
Técnicamente se escribe así:
Observa que ha sido la multiplicación la que se «ha repartido» para cada uno de los sumandos del paréntesis.
Como el párrafo anterior parece un trabalenguas, voy a mostrártelo con un ejemplo:
(5)
Es imprescindible que te quede claro que el producto es distributivo respecto de la suma pero no al revés. Si alguna vez escribes en
Alguien a tu alrededor se echará las manos a la cabeza
Ya hemos acabado con . Vamos con los números enteros,
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